当基于前馈补偿解耦的多变量汽温系统预测函数

基于前馈补偿解耦的多变量汽温系统预测函数控制

1 引言

模型预测控制经历了模型预测启发控制(MPHC)[1]、模型算法控制(MAC)[2]、动态矩阵控制(DMC)[3]、广义预测控制(GPC)[4]，发展到预测函数控制(PFC)[5,6]已是第三代模型预测控制算法，它是由Richalet和Kuntze等人提出，并成功地应用于工业机器人的快速高精度控制。PFC把控制输入的结构视为关键问题，可以克服其他模型预测控制可能出现规律不明的控制输入问题，同时具有良好的跟踪能力、较强的鲁棒性，抑制干扰能力好[7]等特点。

对于单变量系统，各种形式的预测控制算法较为成熟，对于多变量系统在解耦形式下的设计，也逐渐开始受到重视，如广义预测控制的解耦设计[8,9]，DMC解耦设计[10]，而预测函数控制则主要在单变量系统[5~7,11,12]中被研究，其在多变量情况下的设计问题，虽有学者[13]基于状态空间模型进行了研究，但其算法及推导均较复杂。而无论是辨识还是控制，使用简化的模型都具有重要的意义，文[14]对单变量汽温系统设计了基于简化模型的PFC济南实验机厂线材改变实验机用于测定金属线材在单向或双向改变中承受塑性变形的能力及显示线材的表面和内部缺点-PID串级控制，仿真结果表明了PFC方法优良的调节品质。本文则针对一类过程通道可用一阶加纯滞后模型等价描述的多输入多输出系统，提出了基于前馈补偿解耦设计思想的多变量预测函数控制，并对国产200MW火电机组带汽－汽换热器的多变量强耦合再热汽温系统进行了控制系统设计和仿真研究，从而表明了PFC方法对多变量系统的设计和控制的有效性。

2 预测函数控制的基本原理

2.1 预测模型

预测控制的预测模型输出 ym(k) 由两部分组成，一部分为模型自由响应输出，通常记为 yl(k) ，它仅仅依赖于过去时刻的控制量及输出量，与当前时刻及将来的控制量无关。另一部分为模型函数输出，记为 yf(k) ，它是当前时刻起加入控制作用后新增加的模型响应。与其他的预测控制不同，预测函数控制认为控制输入的结构是确保控制性能的关键。在预测函数控制中，新加入的控制作用被表示为若干已知的被称为基函数 fn(n=1,…,N) 的线性组合, 在 fn(i) 作用下得到相应的可离线求解的模型输出量 fn(i) ，其线性组合为模型函数输出 yf(k)

2.2 滚动优化

预测函数控制的参考轨迹 yr 可以取多种形式，对于稳定的系统，通常采用一阶指数形式[14]。优化性能指标是随着时间的推移而变化的滚动式有限时域的优化，最常用的是在优化点上参考轨迹和过程预测输出的误差平方和最小化。其最小化的标准式为

式中PL， PU 为优化时域的下限和上限； yp(k+i) 为过程输出预测， ym(k+i) 是 k+i 时刻的模型输出，e(k+i) 是未来预测误差； yr 为参考

2.3 反馈校正

实际情况下，由于模型失配、二次输入及噪声的影响，预测模型输出与过程输出之间常存在着误差。为此，对未来优化时域中的误差进行预测，预测的方法有多种，其中可以取未来的误差为

式中 y(k) 为 k 时刻的另外需要注意在带电状态下对象输出， ym(k) 为 k 时刻的预测模型输出。

3 基于前馈补偿解耦的多变量系统预测函数控制

为推导简明，本文预测函数控制器的设计以两输入两到2016年4月输出系统为例，考虑如下形式的预测模型，一般对象利用此模型表达的合理性请参考文[15]。

式(6)中，对应系统输出为 y1 和 y2 ，系统输入为 u1 和 u2 ， Gmij(s) 表示第 i 个输出对第 j 个输入的响应传递函数。即

在预测函数控制算法中，控制精度主要取决于基函数的选择。通常阶跃函数和斜坡函数即能满足要求，在一阶对象和设定值作阶跃变化2、测重法的情况下，只需选定一个基函数，即阶跃函数，当设定值变化包含斜坡信号时，应选取两个基函数，即阶跃和